ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 345

№

Является ли уравнение уравнением окружности

Установите, является ли данное уравнение уравнением окружности:

$x^{2} + 2 x + y^{2} - 10 y - 23 = 0$ ;
$x^{2} - 12 x + y^{2} + 4 y + 40 = 0$ ;
$x^{2} + y^{2} + 6 y + 8 x + 34 = 0$ ;
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y + 51 = 0$ .
В случае утвердительного ответа укажите координаты центра и радиус этой окружности.

Решение

Приводим каждое уравнение к виду выделением полных квадратов (как в задаче параграфа). Это уравнение окружности, только если правая часть положительна.

) . Добавим и вычтем и :

Правая часть положительна — окружность: центр

) :

Правая часть равна нулю — решение единственное

, это одна точка, не окружность.

) :

Сумма квадратов не может быть отрицательной — решений нет, не окружность.

) :

Окружность: центр

Ответ

да, центр , ;
нет;
нет;
да, центр , .

Помогло?

Номер 345 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 85