Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит его угол в отношении 4 : 5. Определите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
Дано: прямоугольник
Найти: угол между
Решение.
-
Угол
прямоугольника равен , перпендикуляр делит его на части в отношении . Пусть , . Тогда , . Вершины можно назвать так, чтобы , . -
Из прямоугольного треугольника
( ) найдём угол у диагонали: (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ). -
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения
делятся пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: . -
Угол
больше угла , значит, луч лежит внутри угла , и угол между перпендикуляром и диагональю равен
Вывод: искомый угол равен
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник
