Основания трапеции равны 4 см и 5 см, а диагонали — 7 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.
Дано: трапеция
Найти:
Решение.
-
Через вершину
проведём прямую, параллельную диагонали , и отметим точку — её пересечение с прямой . Четырёхугольник — параллелограмм ( и ). Поэтому см и см. -
Треугольник
имеет стороны см, см, см. -
Площадь треугольника
равна , где — высота, проведённая из . Это расстояние между параллельными прямыми и , то есть высота трапеции. Площадь трапеции равна . Значит, площадь трапеции равна площади треугольника . -
Площадь
по формуле Герона: см.
Вывод: площадь трапеции равна
Параллельный перенос диагонали превращает трапецию в равновеликий треугольник со сторонами, равными диагоналям и сумме оснований.
