ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 163

№

Биссектриса треугольника через площади

Отрезок $A D$ — биссектриса треугольника $A B C$ , $A B = 6$ см, $A C = 8$ см, $∠ B A C = 12 0^{\circ}$ . Найдите биссектрису $A D$ .

Решение

Дано: , — биссектриса, см, см, .
Найти: .

Решение.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому .
Площадь треугольника найдём по формуле (площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними):
Биссектриса разбивает треугольник на два треугольника и , поэтому . Обозначим и запишем площади этих треугольников по той же формуле (угол между сторонами равен , ):
Составляем уравнение:

Делим обе части на : , откуда .

Вывод: см.

💡 Почему так

Площадь всего треугольника равна сумме площадей двух его частей, а каждую площадь можно выразить через две стороны и синус угла между ними.

Ответ

см

Помогло?

Номер 163 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 41