ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 171

№

Основания трапеции, средняя линия

Средняя линия $M K$ трапеции $A B C D$ ( $B C ∥ A D$ ) равна 56 см. Через середину $M$ стороны $A B$ проведена прямая, которая параллельна стороне $C D$ и пересекает основание $A D$ в точке $E$ так, что $A E : E D = 5 : 8$ . Найдите основания трапеции.

Решение

Дано: трапеция , , — середина , — середина , см, , , .
Найти: , .

Решение.

— средняя линия трапеции, значит, и см.
Четырёхугольник : (так как лежит на ) и (так как лежит на ). Значит, это параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны равны: см.
Так как , то см.
Большее основание см.
Из формулы средней линии: , откуда см.

Вывод: основания трапеции равны см и см.

💡 Почему так

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований; параллелограмм даёт равенство .

Ответ

см и см

Помогло?

Номер 171 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 41