ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 172

№

Свойство биссектрисы треугольника и подобие

Отрезок $C D$ — биссектриса треугольника $A B C$ . Через точку $D$ проведена прямая, которая параллельна прямой $A C$ и пересекает сторону $B C$ в точке $E$ . Найдите отрезок $D E$ , если $A C = 16$ см, $B C = 24$ см.

Решение

Дано: , — биссектриса (), , , см, см.
Найти: .

Решение.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
Значит, , то есть составляет всей стороны : .
Треугольники и подобны: угол у них общий, как соответственные при параллельных прямых и и секущей . (Подобны по двум углам.)
Из подобия , поэтому

Вывод: см.

💡 Почему так

Сначала по свойству биссектрисы находим, какую долю стороны составляет , затем переносим это отношение на стороны подобных треугольников.

Ответ

, см

Помогло?

Номер 172 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 41