№ *Две оси и центр симметрии
Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.
Решение
Дано: фигура имеет перпендикулярные оси симметрии и , . Доказать: — центр симметрии .
Решение. Возьмём любую точку фигуры. Отразим её сначала относительно оси и получим , затем отразим относительно оси и получим . Две последовательные симметрии относительно перпендикулярных прямых переводят в точку , для которой — середина : проекции точек на обе оси оказываются по разные стороны от на равных расстояниях. Значит, симметрична относительно . Так происходит с каждой точкой , поэтому симметрия относительно переводит фигуру в себя.
Ответ
Пересечение перпендикулярных осей симметрии — центр симметрии фигуры.
