ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 525

№

Признак параллелограмма по углам

Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна $180^{\circ}$ .

Решение

Дано: выпуклый четырёхугольник , , . Доказать: — параллелограмм.

Решение. Углы и — внутренние односторонние для прямых , и секущей . Их сумма равна , следовательно, . Углы и — внутренние односторонние для прямых , и секущей . Их сумма также равна , поэтому . Обе пары противоположных сторон параллельны, значит, четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ

— параллелограмм.

Помогло?

Номер 525