№ Средняя линия треугольника
Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.
Решение
Дано: треугольник , , — середина , и — середины и . Доказать: .
Решение. — средняя линия треугольника , поэтому . В треугольнике точка — середина , а проведённая через неё прямая параллельна . По признаку средней линии эта прямая пересекает в его середине. Значит, пересечение есть точка . Поскольку лежит на , точка находится именно на отрезке .
Ответ
Середина отрезка лежит на отрезке .
