ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 532

№

Перпендикуляр к диагонали квадрата

Диагональ $AC$ квадрата $ABCD$ равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку $A$ и перпендикулярная к прямой $AC$ , пересекает прямые $BC$ и $CD$ соответственно в точках $M$ и $N$ . Найдите $MN$ .

Решение

Дано: квадрат , см, , , , . Найти: .

Решение. Диагональ квадрата делит его прямые углы пополам, поэтому . Из следует, что острый угол между и также равен . Треугольник прямоугольный при , значит, он равнобедренный и . Треугольники и равны по двум катетам: как стороны квадрата и . Поэтому см.

Аналогично прямоугольные треугольники и равны по двум катетам, откуда см. Точка лежит между и , поэтому см.

Ответ

см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 532