ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 533

№

Равные отрезки в квадрате

На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $M$ так, что $AM=AB$ . Через точку $M$ проведена прямая, перпендикулярная к прямой $AC$ и пересекающая $BC$ в точке $H$ . Докажите, что $BH=HM=MC$ .

Решение

Дано: квадрат , , , , . Доказать: .

Решение. Треугольники и прямоугольные: и . Их гипотенуза общая, а катеты и равны по условию. Значит, треугольники равны по гипотенузе и катету, откуда .

В треугольнике угол прямой, а , поскольку диагональ квадрата делит прямой угол пополам. Другой острый угол тоже , поэтому . Получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 533