Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
Дано: два равных прямоугольных треугольника с катетами
Построить указанные фигуры и сравнить их площади.
Решение. а) Совместим равные катеты двух треугольников так, чтобы они лежали на одной прямой по разные стороны от другого катета. Получится равнобедренный треугольник: его боковые стороны — равные гипотенузы исходных треугольников.
б) Приложим треугольники гипотенузами друг к другу, совместив их равные острые углы попарно. Внешняя граница образует прямоугольник со сторонами
в) Приложим треугольники друг к другу равными катетами, расположив вторые катеты параллельно по разные стороны от общего катета. Внешняя граница образует непрямоугольный параллелограмм.
В каждом случае фигура без наложений состоит из одних и тех же двух треугольников. По свойству сложения площадей её площадь равна сумме площадей этих треугольников; значит, все три площади равны.
Площади всех трёх фигур равны.
