ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 495

№

Прямоугольная трапеция

Основания прямоугольной трапеции равны $a$ и $b$ , один из углов равен $\alpha$ . Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если $a=4$ см, $b=7$ см, $\alpha=60^{\circ}$ ; б) меньшую боковую сторону трапеции, если $a=10$ см, $b=15$ см, $\alpha=45^{\circ}$ .

Решение

Дано: — прямоугольная трапеция, , , , , .

Найти: а) при см, см, ; б) при см, см, .

Решение. Проведём высоту (). В четырёхугольнике все углы прямые (, , а значит, ), поэтому — прямоугольник (параллелограмм с прямыми углами) и , . Тогда

а)

см. В прямоугольном треугольнике угол равен , поэтому . Катет лежит против угла и равен половине гипотенузы:

Большая боковая сторона —

(наклонная

больше перпендикуляра

б)

см. В прямоугольном треугольнике угол равен , поэтому , треугольник равнобедренный: см. Меньшая боковая сторона

💡 Почему так

Высота из вершины меньшего основания отсекает прямоугольник и прямоугольный треугольник с катетом ; дальше работают свойства катета против угла и равнобедренного прямоугольного треугольника.

Ответ

а) см; б) см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 495