ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 477

№

Стороны и углы параллелограмма по перпендикуляру

В параллелограмме $MNPQ$ проведён перпендикуляр $NH$ к прямой $MQ$ , причём точка $H$ лежит на стороне $MQ$ . Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что $MH=3$ см, $HQ=5$ см, $\angle MNH=30^{\circ}$ .

Решение

Дано: параллелограмм , , , см, см, .

Найти: стороны и углы параллелограмма.

Решение. см. В прямоугольном треугольнике () катет лежит против угла , поэтому гипотенуза вдвое больше него:

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают

, значит,

, то есть

По свойствам параллелограмма: см, см, . Углы и — односторонние при параллельных прямых , и секущей , поэтому и .

💡 Почему так

Катет против угла равен половине гипотенузы; противоположные стороны и углы параллелограмма равны, соседние углы в сумме дают .

Ответ

см, см; , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 477