ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 476

№

Углы параллелограмма

Найдите углы параллелограмма $ABCD$ , если: а) $\angle A=84^{\circ}$ ; б) $\angle A-\angle B=55^{\circ}$ ; в) $\angle A+\angle C=142^{\circ}$ ; г) $\angle A=2\angle B$ ; д) $\angle CAD=16^{\circ}$ , $\angle ACD=37^{\circ}$ .

Решение

Дано: параллелограмм .

Найти: его углы.

Используем свойства: противоположные углы параллелограмма равны (, , п. ), а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают (односторонние углы при параллельных прямых , и секущей ): .

а) . Тогда , , .

б) и . Сложим равенства: , . Тогда . Итак, , .

в) , а , поэтому . Тогда .

г) и : , , , . Итак, , .

д) , .

В треугольнике по теореме о сумме углов

Тогда

. (Проверка:

как накрест лежащие, и

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают .

Ответ

а) , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 476