ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 713

№

Доказательство неотрицательности выражения

Докажите, что:
а) значение выражения $a^2+2a+2$ ни при каком значении переменной $a$ не может быть отрицательным;
б) выражение $2x^2-2xy+y^2$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает неотрицательные значения.

Решение

а) Выделим полный квадрат: . Так как при любом , то — выражение всегда положительно и никогда не бывает отрицательным.

б) Представим выражение в виде суммы двух квадратов: . Оба слагаемых неотрицательны при любых и , значит неотрицательна и их сумма.

Ответ

а) — доказано.
б) — доказано.

Помогло?

Номер 713