ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 245

№

Выражение — чётное число

Докажите, что при любом целом $a$ и дробном $x$ значение выражения

\left(a-\frac{a^2+x^2}{a+x}\right)\cdot\left(\frac{2a}{x}+\frac{4a}{a-x}\right)

является чётным числом.

Решение

Первый множитель: .

Второй множитель: .

Произведение: .

Так как — целое число, — чётное число при любом . То, что дробное (не целое), гарантирует, что знаменатели , , никогда не обращаются в нуль (иначе совпало бы с целым числом , или ).

Ответ

Доказано: значение выражения равно — чётному числу при любом целом .

Помогло?

Номер 245