ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 256

№

Среднее гармоническое — тождество

Докажите, что если $z$ является средним гармоническим положительных чисел $a$ и $b$ , причём $a\neq b$ , то верно равенство

\frac{1}{z-a}+\frac{1}{z-b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}.

Решение

Среднее гармоническое двух чисел и вычисляется по формуле .

Найдём :

Так как и оба числа положительны, и . Тогда

Сложим дроби с общим знаменателем :

Равенство доказано.

💡 Почему так

Среднее гармоническое двух положительных чисел и — число (формула из § — так вычисляют среднюю скорость на двух одинаковых по длине участках пути).

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 256