ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 267

№

В каких четвертях лежат точки пересечения

Могут ли графики функций $y=\dfrac kx$ ( $k\neq0$ ) и $y=ax+b$ пересекаться в двух точках, лежащих:
а) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?

Решение

Все точки графика лежат только в двух «противоположных» четвертях: если — в I и III (там, где и одного знака), если — во II и IV (там, где и разных знаков). Ни при каком график не может иметь точек одновременно в I и во II четвертях: это потребовало бы, чтобы при одном и том же знаке произведение было и положительным (в I), и отрицательным (в II) одновременно, что невозможно.

а) Одна четверть — возможно: обе точки пересечения могут лежать на одной ветви гиперболы. Например, гипербола проходит через точки и — обе в I четверти (проверка: , ). Прямая через эти точки: (проверка: при , при ) — она пересекает гиперболу ровно в этих двух точках I четверти.

б) I и II четверти — невозможно по указанной выше причине: гипербола при заданном никогда не заходит сразу в обе эти четверти.

в) I и III четверти — возможно: это как раз две ветви гиперболы с . Например, и прямая пересекаются в точках (I четверть) и (III четверть).

Ответ

а) да, возможно; б) нет, невозможно; в) да, возможно.

Помогло?

Номер 267