ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 227

№

Дробь — натуральное число

При каких натуральных $n$ является натуральным числом значение выражения:
а) $\frac{n+6}{n}$ ;
б) $\frac{5n-12}{n}$ ;
в) $\frac{36-n^2}{n^2}$ ?

Решение

а) Представим дробь в виде суммы целого выражения и дроби: .

Значение будет натуральным, если — целое неотрицательное число, то есть — натуральный делитель числа : .

б) . Чтобы дробь была целой, должно быть делителем : .

Проверяем, при каких из них — натуральное число (то есть не меньше ):

: — не подходит.
: — не подходит.
: — подходит.
: — подходит.
: — подходит.
: — подходит.

в) . Чтобы была целой, должно быть делителем среди квадратов натуральных чисел: , то есть .

Проверяем: : ; : ; : ; : — не натуральное число, не подходит.

Ответ

а) при ; б) при ; в) при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 227