ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.3 §3 Задача 5

Гл. § Задача Конус наибольшего объёма в сфере

Найти высоту конуса, имеющего наибольший объём среди всех конусов, вписанных в сферу радиуса $R$ .

Решение

Осевое сечение сферы — окружность диаметра , конуса — равнобедренный треугольник . Пусть высота , радиус основания , . По теореме о прямом угле, опирающемся на диаметр, . Высота прямоугольного треугольника даёт по свойству проекций ; так как , имеем . По формуле объёма конуса . Производная . При она положительна, а при отрицательна. По признаку монотонности объём наибольший при .

Ответ

Высота .

Помогло?

Номер Гл.3 §3 Задача 5