ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 283

№

Крайние значения тригонометрических функций

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=2\sin x+\cos2x$ на отрезке $[0;2\pi]$ ; 2) $f(x)=2\cos x-\cos2x$ на отрезке $[0;\pi]$ .

Решение

По формуле двойного угла . Положим ; на он принимает все значения . Тогда . Квадрат неотрицателен, поэтому максимум при (например, ). От наиболее удалён конец : при .
Обозначим . На он также пробегает . По той же формуле . Максимум достигается при , то есть ; минимум — при , то есть .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 283