ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 288

№

Прямоугольник наибольшей площади при заданном периметре

Из всех прямоугольников с периметром $p$ найти прямоугольник наибольшей площади.

Решение

Пусть стороны и . По формуле периметра , следовательно, и . По формуле площади . Выделим полный квадрат: . Квадрат неотрицателен, поэтому , причём равенство достигается при . Тогда . Обе стороны равны, то есть это квадрат.

Ответ

Квадрат со стороной ; наибольшая площадь .

Помогло?

Номер 288