ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 293

№

Наименьшее значение показательной и логарифмической функций

Найти наименьшее значение функции: 1) $e^{3x}-3x$ на интервале $(-1;1)$ ; 2) $\frac1x+\ln x$ на интервале $(0;2)$ .

Решение

Экспонента определена для любого . По правилу производной сложной функции . При производная отрицательна, при положительна. Значит, функция убывает до и возрастает после него; точка входит в интервал. Минимум .
ОДЗ: ; интервал допустим. Производная . Знаменатель положителен, поэтому при и при . По признаку монотонности минимум в : .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 293