ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 281

№

Крайние значения многочленов на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=x^3-6x^2+9$ на отрезке $[-1;2]$ ; 2) $f(x)=x^4-8x^2+3$ на отрезке $[-1;2]$ ; 3) $f(x)=2x^3+3x^2-36x$ на отрезке $[-2;1]$ ; 4) $f(x)=x^3+9x^2+15x$ на отрезке $[-3;-2]$ .

Решение

Многочлены непрерывны; по правилу поиска крайних значений на отрезке сравним значения на концах и во внутренних точках с нулевой производной.

. Из корней и отрезку принадлежит лишь . Значения: , , . Итак, наибольшее , наименьшее .
. Внутри отрезка лежит ; — конец. , , . Значит, наибольшее , наименьшее .
. Оба корня, и , вне ; на всём отрезке производная отрицательна. По признаку монотонности функция убывает: , . Это соответственно максимум и минимум.
. Корни и не лежат в ; производная здесь отрицательна, поэтому функция убывает. , .

Ответ

и ; ) и ; ) и ; ) и (сначала наибольшее, затем наименьшее).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 281