ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 290

№

Экстремумы логарифмической и показательной функций

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=x-2\ln x$ на отрезке $[\frac32;e]$ ; 2) $f(x)=x+e^{-x}$ на отрезке $[-1;2]$ .

Решение

ОДЗ логарифма: ; весь отрезок допустим. Производная по правилу производной логарифма. Стационарная точка лежит внутри отрезка. До неё производная отрицательна, после положительна, значит, в ней минимум: . Для максимума сравним концы: , . Чтобы установить больший, рассмотрим (численно ). Поэтому максимум .
Экспонента определена при всех . По правилу производной сложной функции ; нуль при . Если , то и ; если , то и . Значит, минимум . На концах , . Второе больше, так как при . Поэтому максимум .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 290