ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 294

№

Наибольшее значение функций с корнем

Найти наибольшее значение функции: 1) $\sqrt[3]{x^2(1-x)}$ на интервале $(0;1)$ ; 2) $\sqrt{x(2-x)}$ на интервале $(0;2)$ .

Решение

Кубический корень определён на всей прямой и строго возрастает. Значит, достаточно найти максимум подкоренного выражения при . По правилу производной произведения . При производная положительна, при отрицательна. Следовательно, максимум при : , и исходная функция равна .
ОДЗ корня: , то есть ; данный открытый интервал допустим. Корень возрастает на неотрицательных числах, поэтому максимизируем . Квадрат неотрицателен, значит, , причём равенство при . Искомый максимум .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 294