ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 295

№

Крайние значения рациональной функции и функции с модулем

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 1) $f(x)=\frac{x^4+1}{x^2+1}$ на отрезке $[-1;1]$ ; 2) $f(x)=|x^2+2x-3|+\frac32\ln x$ на отрезке $[\frac12;2]$ .

Решение

Знаменатель при всех . Положим , тогда и . По правилу производной дроби . Единственный корень числителя на — ; производная меняет знак с минуса на плюс, значит, здесь минимум. Вычислим , , . Таким образом, максимум , минимум .
ОДЗ логарифма выполняется. Разложим выражение под модулем: . На оно неположительно, поэтому и (равенство лишь при ). На и . Значит, минимум в : . Сравним концы для максимума: , . Второе больше, так как разность . Искомый максимум — .

Ответ

Наибольшее , наименьшее ;
наибольшее , наименьшее .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 295