ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.3 §3 Задача 1

Гл. § Задача Наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=x^3+\frac3x$ на отрезке $[\frac12;2]$ .

Решение

На данном отрезке , поэтому функция непрерывна и её производная существует. По правилу дифференцирования степени и дроби . Стационарные точки удовлетворяют : действительные решения и , но отрезку принадлежит только . По правилу поиска крайних значений на отрезке сравним значения в этой точке и на концах: ; ; . Из получаем нужные значения.

Ответ

Наибольшее значение при ; наименьшее при .

Помогло?

Номер Гл.3 §3 Задача 1