Имеется 10 книг, среди которых: 1) 8 книг различных авторов и двухтомник одного автора, которого не было среди предыдущих восьми; 2) 7 книг разных авторов и трёхтомник восьмого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Книги одного многотомника должны образовывать непрерывный блок. Сначала считаем этот блок одним предметом, затем учитываем возможный порядок разных томов внутри него. По правилу произведения §
-
Восемь отдельных книг и один блок двухтомника образуют
различных предметов. Их можно упорядочить способами. Два разных тома внутри блока можно обменять, то есть имеется порядка. Получаем . -
Семь отдельных книг и один блок трёхтомника составляют
предметов. Для них имеется порядков. Внутри блока три разных тома переставляются способами. Получаем . В обоих подсчётах каждая допустимая расстановка задаётся однозначно порядком блоков и порядком томов.
способов; ) способов.
