Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была цифра 4; 2) первой была цифра 2, а второй — цифра 3; 3) первыми были цифры 2 и 3, расположенные в любом порядке.
Поскольку использованы все пять различных цифр, число способов расположить оставшиеся цифры на свободных местах находим как число перестановок по формуле §
-
Закрепим
на последнем месте. На первых четырёх местах переставляем , , , : . -
Закрепим
на первом месте и на втором. На остальных трёх местах переставляем , , : . -
Первые две цифры
и можно упорядочить способами: или . Для каждого выбора оставшиеся три цифры допускают перестановок. По правилу произведения . Во всех случаях первая цифра ненулевая, поэтому каждая запись действительно пятизначная.
; ) ; ) .
