ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 428

№

Уравнения с факториалами

Решить уравнение относительно $n$ : 1) $\frac{P_n}{P_{n+1}}=\frac13$ ; 2) $\frac{nP_{n-2}}{P_n}=0{,}1$ ; 3) $\frac{2P_{n-1}}{P_{n+1}}-1=0$ .

Решение

Буква обозначает натуральное число, а в § обозначение введено для положительного числа элементов. Поэтому в ) допустимо , во ) требуется , то есть , а в ) — , то есть .

По свойству факториала . Тогда . Равенство обратных положительных чисел даёт , откуда ; оно допустимо.
, поэтому . Так как , получаем , . Это натуральное число не меньше .
По свойству факториала . Следовательно, равносильно , или . При левая часть не меньше , значит, равенство невозможно. Формальное значение не входит в область допустимых значений: оно потребовало бы , ещё не определённого в этом параграфе.

Ответ

; ) ; ) корней нет.

Помогло?

Номер 428