ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 1013

№

Чётность и нечётность функций

Выяснить, является ли чётной или нечётной функция: 1) $y=2^x+2^{-x}$ ; 2) $y=3^x-3^{-x}$ ; 3) $y=\ln\frac{3+x}{3-x}$ ; 4) $y=\left|\ln\frac{5+x}{5-x}\right|$ .

Решение

По определению чётности нужно проверить , нечётности — ; область определения должна быть симметрична относительно нуля.

Область определения — вся прямая. по переместительному свойству сложения. Значит, функция чётная.
Область определения — вся прямая. . Значит, функция нечётная.
Для логарифма , откуда . Эта область симметрична. При замене на дробь становится обратной: по свойству логарифма обратного числа. Функция нечётная.
Аналогично ОДЗ . Используя и , получаем . Функция чётная.

Ответ

Чётная; ) нечётная; ) нечётная; ) чётная.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1013