№ Наибольшее значение квадратичной функции
Найти наибольшее или наименьшее значение функции y=ax2+bx−4, если y(1)=0 и y(4)=0.
Решение
Подставим известные аргументы в формулу: , откуда . Также , откуда . Вычтем первое уравнение из второго: , то есть ; тогда .
Получена парабола . Выделим полный квадрат:
Поскольку квадрат неотрицателен, . Следовательно, наибольшее значение равно при . Наименьшего значения на всей числовой прямой нет: ветви параболы направлены вниз.
Ответ
Наибольшее значение при .
