ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 697

№

Показательные уравнения с модулями

Решить уравнения: 1) $2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$ ; 2) $1{,}5^{|5-x|}=1{,}5^{|x-1|}$ ; 3) $3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$ ; 4) $3^{|x|}=3^{|2-x|-1}$ .

Решение

Приравниваем показатели: . Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат: . Разность квадратов равна , откуда .
Получаем . После возведения в квадрат ; разность квадратов равна . Значит, .
Равенство показателей даёт . При это , откуда . При левая часть равна , решений нет. При получаем , то есть . Оба найденных числа принадлежат своим промежуткам.
Приравниваем показатели: , или . При имеем , что невозможно. При получаем , . При выходит , что невозможно. Следовательно, корень один.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 697