ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 686

№

Показательные уравнения

Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$ ; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$ ; 3) $2^{\genfrac{}{}{}{}{x-1}{x-2}}=4$ ; 4) $0{,}5^{1/x}=4^{1/(x+1)}$ .

Решение

Поскольку и функция строго возрастает, показатель должен равняться нулю: . Разложим трёхчлен: . По свойству нулевого произведения или .
По тому же свойству показательной функции . Разложим: , откуда или .
ОДЗ: . Так как , равенство степеней с основанием даёт . Умножаем на ненулевое : , поэтому . ОДЗ соблюдена.
ОДЗ: , . Запишем основания степенями двойки: , . Получаем . Равенство степеней одного основания означает . Умножаем на : , , . Это число допустимо.

Ответ

Помогло?

Номер 686