ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 692

№

Равенство показателей степеней

Решить уравнения: 1) $(0{,}5)^{x^2-4x+3}=(0{,}5)^{2x^2+x+3}$ ; 2) $(0{,}1)^{3+2x}=(0{,}1)^{2-x^2}$ ; 3) $3^{\sqrt{x-6}}=3^x$ ; 4) $\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^{\sqrt{2-x}}$ .

Решение

При равных основаниях, положительных и отличных от , показатели равны: . Переносим всё в одну сторону: . Получаем или .
Приравниваем показатели: , то есть . Единственный корень .
ОДЗ: . Из равенства степеней следует . Возводим в квадрат: , или . Дискриминант , поэтому действительных корней нет.
ОДЗ: . Равенство степеней даёт , поэтому дополнительно . Возводим в квадрат: , . Из кандидатов и только ; подстановка подтверждает корень.

Ответ

; ) ; ) корней нет; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 692