Номер 694

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 229

№ Замена переменной в показательных уравнениях

Решить уравнения: 1) 8⋅4x−6⋅2x+1=08\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0; 2) (1/4)x+(1/2)x−6=0(1/4)^x+(1/2)^x-6=0; 3) 132x+1−13x−12=013^{2x+1}-13^x-12=0; 4) 32x+1−10⋅3x+3=03^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0; 5) 23x+8⋅2x−6⋅22x=02^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0; 6) 53x+1+34⋅52x−7⋅5x=05^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0.

Решение
  1. Положим ; тогда . Уравнение становится . Поэтому или , то есть или .

  2. Пусть . Тогда и . Отрицательное исключаем; даёт .

  3. При имеем . Допустимо лишь , следовательно, .

  4. При получаем . Значения и дают и .

  5. Положим . Тогда . Так как , имеем или , откуда или .

  6. Пусть . Тогда . Единственный положительный корень ; значит, .

Ответ
  1.  ; ) ; ) ; )  ; )  ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото