Задана функция . При каких значениях истинно предложение: 1) «При любом графиком функции является прямая»; 2) «При любом график функции параллелен оси »; 3) «Существует , при котором график функции совпадает с осью абсцисс»; 4) «Существует , при котором график функции проходит через начало координат»?
График
-
При каждом действительном
и любом уравнение задаёт прямую. Если , это горизонтальная прямая , что тоже прямая. Значит, подходит любое . -
Прямая параллельна оси
, когда её высота не зависит от , то есть коэффициент при равен нулю: . При получаем — горизонтальную прямую, отличную от оси , поэтому она ей параллельна. При прямая наклонена и пересекает ось. -
Ось абсцисс задаётся уравнением
для всех . Чтобы при каждом , сначала подставим и получим , затем и получим , откуда . При выбор действительно даёт ось. -
Начало координат имеет координаты
. Подстановка , даёт . Поэтому достаточно выбрать при любом ; тогда точка лежит на прямой.
- При любом
; ) при ; ) при ; ) при любом .
