ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 226

№

Множества истинности отрицаний

Найти множество истинности для предложения $\overline{p(x)}$ , если дано предложение $p(x)$ : 1) $-1\le x\le2$ ; 2) $x\in(-\infty;4)\cup(5;+\infty)$ ; 3) $-x^2-3x+4=0$ ; 4) $x^2+1\le0$ .

Решение

По § множество истинности — дополнение множества истинности в .

Исходное предложение истинно на . Вне этого отрезка выполняется или . Точки и исключаем, поскольку исходное неравенство там верно. Итак, .
Исходное множество состоит из чисел меньше или больше . Оставшиеся действительные числа удовлетворяют , включая обе границы. Получаем .
Умножим уравнение на , что не меняет его корней: . Разложим . Значит, истинно только при и . Для отрицания исключаем эти две точки: .
Для любого действительного квадрат , значит, . Неравенство нигде не выполняется. Его отрицание истинно на всём .

Покажем полученные множества на координатных прямых:

В пункте отрицание истинно на всей числовой прямой без исключённых точек.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 226