№
Доказать или опровергнуть высказывание: 1) сумма двух последовательных натуральных чисел есть число чётное; 2) сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на .
Решение
-
По определению последовательных натуральных чисел их можно записать как
и . Возьмём контрпример : числа и последовательны, но . Число нечётно, поскольку , значит, общее утверждение ложно. Более того, всегда нечётно. -
Пусть три последовательных натуральных числа равны
. Складываем по свойству сложения: . Здесь — натуральное число, поэтому сумма представлена произведением на целое число. По определению делимости она делится на при любом натуральном .
Ответ
- Ложно:
нечётно. ) Истинно: .
Помогло?ответ совпал с учебником
