Выделить условие и заключение теоремы: 1) если сумма цифр числа делится на , то и само число делится на ; 2) каждый член арифметической прогрессии (начиная со второго) равен полусумме соседних с ним членов. Сформулировать теорему, обратную данной.
По определению §
-
Условие: сумма цифр натурального числа делится на
. Заключение: само это число делится на . Обратная формулировка: «Если натуральное число делится на , то сумма его цифр делится на ». Например, , а сумма цифр , что согласуется с обратной теоремой. Её истинность даёт признак делимости на в обе стороны; здесь требуется лишь сформулировать её. -
Обозначим три последовательных члена
. Условие: последовательность — арифметическая прогрессия. Заключение: для каждого выполняется . Действительно, по определению прогрессии , , поэтому . Обратная теорема: «Если для каждой тройки последовательных членов , то последовательность является арифметической прогрессией». Равенство можно переписать как : соседние разности одинаковы, что и есть определение арифметической прогрессии.
- Условие — сумма цифр делится на
; заключение — число делится на . Обратная: если число делится на , то сумма его цифр делится на . - Условие — последовательность является арифметической прогрессией; заключение —
. Обратная: если это равенство верно для каждой тройки последовательных членов, то последовательность — арифметическая прогрессия.
