ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 225

№

Множества истинности предложений

Найти множество истинности предложения: 1) $n$ — натуральный делитель числа $12$ ; 2) $k$ — натуральный делитель числа $10$ ; 3) $-5<x<1$ , $x\in\mathbb Z$ ; 4) $\begin{cases}x^2-2x+1\le0,\\x>0;\end{cases}$ 5) $\left[\begin{array}{l}x=-2,\\x=3;\end{array}\right.$ 6) $\left[\begin{array}{l}2x^2-x+3=0,\\-x+1=0.\end{array}\right.$

Решение

Множество истинности состоит из всех допустимых значений переменной, при которых предложение верно; в фигурных скобках должны выполняться обе строки, а квадратная скобка означает хотя бы одну строку.

Проверяем натуральные делители числа : , , , , , . Все частные натуральные. Значит, .
Аналогично , , , . Поэтому .
Между и лежат целые числа . Границы исключены строгими знаками, следовательно, .
По формуле квадрата разности . Квадрат неотрицателен, поэтому возможно только при , то есть . Проверяем второе условие: . Получаем .
Каждое из равенств задаёт своё значение: или . По смыслу квадратной скобки объединяем их: .
Для вычисляем дискриминант , поэтому действительных корней нет. Из второго равенства получаем . Для квадратной скобки достаточно одной верной строки, следовательно, множество истинности .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 225