Номер Гл.1 ПС2 10

Прямую теорему формулируем с явным условием: если концы отрезка — середины двух сторон треугольника, то его длина равна половине длины третьей стороны. Она верна по теореме о средней линии треугольника. Поменяем условие и заключение местами (§ ). Получаем: «Если отрезок с концами на двух сторонах треугольника имеет длину, равную половине длины третьей стороны, то его концы — середины этих сторон». Это утверждение ложно: одной лишь длины недостаточно. Например, в треугольнике с вершинами , , третья сторона , половина её длины . Возьмём точки на и на : по теореме Пифагора , тогда как середины сторон имеют координаты и . Поскольку и , и не середины. Следовательно, обратная теорема опровергнута.