ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 811

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 243

№ Производная произведения степеней, значение в точке

Найти f′(1)f'(1), если:

  1. f(x)=(x−1)8(2−x)7f(x) = (x - 1)^{8}(2 - x)^{7};
  2. f(x)=(2x−1)5(1+x)4f(x) = (2x - 1)^{5}(1 + x)^{4};
  3. f(x)=2−x (3−2x)8f(x) = \sqrt{2 - x}\,(3 - 2x)^{8};
  4. f(x)=(5x−4)63x−2f(x) = (5x - 4)^{6}\sqrt{3x - 2}.
Решение

Используем правило производной произведения и правило производной сложной функции .

  1. .
    При множитель равен нулю, и оба слагаемых содержат его в положительной степени ( и ). Поэтому .

  2. .
    При : .

  3. .
    При : , , поэтому .

  4. .
    При : , , поэтому .

💡 Почему так

Производные внутренних функций: , , , , .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→