ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 808

№

Дифференцируемость функции в точке

Дифференцируема ли функция $y = f(x)$ в точке $x$ , если:

$y = \dfrac{2}{x - 1}$ , $x = 1$ ;
$y = \dfrac{3x - 5}{(x - 3)^{2}}$ , $x = 3$ ;
$y = \sqrt{x + 1}$ , $x = 0$ ;
$y = \sqrt{5 - x}$ , $x = 4$ ?

Решение

Функция дифференцируема в точке, если она определена в некоторой окрестности этой точки и имеет в ней производную. Для функций из задания производная существует во всех внутренних точках области определения, поэтому достаточно проверить, лежит ли точка внутри области определения.

определена при . В точке функция не определена, значит, она там не дифференцируема.
определена при . В точке функция не определена, значит, не дифференцируема.
определена при , т. е. . Точка лежит внутри этой области. Производная при равна , она существует. Функция дифференцируема.
определена при , т. е. . Точка внутри области. Производная при равна , она существует. Функция дифференцируема.

💡 Почему так

Если функция не определена в точке, у неё в этой точке нет ни значения, ни производной.

Ответ

нет;
нет;
да;
да.

Помогло?

Номер 808