ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 825

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 244

№ Знак производной

Выяснить, при каких значениях xx производная функции принимает положительные значения:

  1. f(x)=x4−4x2+1f(x) = x^{4} - 4x^{2} + 1;
  2. f(x)=3x4−4x3−12x2+3f(x) = 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + 3;
  3. f(x)=(x+2)2xf(x) = (x + 2)^{2}\sqrt{x};
  4. f(x)=(x−3)xf(x) = (x - 3)\sqrt{x}.
Решение

Находим производную, раскладываем на множители и решаем неравенство методом интервалов.

  1. . Нули: , , . Справа от наибольшего нуля все множители положительны, дальше знаки чередуются.
-3-2-1123−+−+A(−1,41)B(0)C(1,41)

Положительна при и .

  1. . Нули: , , .
-3-2134−+−+A(−1)B(0)C(2)

Положительна при и .

  1. Область определения ; производную ищем при :


    При все множители , , положительны, поэтому при всех .

  2. , :


    Знаменатель положителен, значит, знак определяется числителем: , т. е. .
-1023A(1)
💡 Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули производной, определяем знак на крайнем правом промежутке и чередуем знаки (все нули здесь простые).

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→