ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 809

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 243

№ Нули производной

Найти значения xx, при которых значение производной функции f(x)f(x) равно 0, если:

  1. f(x)=x3−2xf(x) = x^{3} - 2x;
  2. f(x)=−x2+3x+1f(x) = -x^{2} + 3x + 1;
  3. f(x)=2x3+3x2−12x−3f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 3;
  4. f(x)=x3+2x2−7x+1f(x) = x^{3} + 2x^{2} - 7x + 1;
  5. f(x)=3x4−4x3−12x2f(x) = 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2};
  6. f(x)=x4+4x3−8x2−5f(x) = x^{4} + 4x^{3} - 8x^{2} - 5.
Решение

Находим и решаем уравнение .

  1. , , .

  2. , .

  3. . Делим на : . По теореме Виета , , откуда , .

  4. . , : , .

  5. . Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: или , откуда по теореме Виета и .

  6. . Либо , либо , откуда и (сумма корней , произведение ).

💡 Почему так

Для кубических и более высоких степеней выносим общий множитель за скобку и приравниваем множители к нулю.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. , ;
  4. , ;
  5. , , ;
  6. , , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→