ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 117

№

Вероятности маршрутов на графе

Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке $S$ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

Решение

Обозначим первую развилку , верхнюю , нижнюю , правую и дальнейшую правую развилку . Из выходят три дорожки, так что каждая выбирается с вероятностью . Из — две дорожки, из — три, из — три, из — две. Вероятность маршрута равна произведению вероятностей его переходов; маршруты к одному месту несовместны, поэтому их вероятности складываем.

На рисунке — клуб, — луг, — магазин, — колодец, — ферма, — школьный двор.

а) На школьный двор ведут и . Их вероятности и . Складываем: .

б) На ферму ведут и . Получаем .

в) На луг ведут и . Получаем .

г) К колодцу ведёт с вероятностью . Ферма и колодец — разные конечные пункты, поэтому .

💡 Почему так

В ответах учебника для пункта а) напечатано . На рисунке к школьному двору ведут две цепи с вероятностями и , сумма которых равна .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?

Номер 117