ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 1292

№

Уравнения с параметром

Найдите все целые значения $m$ , при которых корень уравнения является натуральным числом:

$m x = 20$ ;
$(m + 3) x = - 18$ .

Решение

Натуральные числа — это , , , … Корень находим делением; он должен быть положительным целым. При нулевом коэффициенте корней нет, поэтому такое значение не подходит.

. При корней нет. При корень . Он натуральный, если — положительный делитель числа (при отрицательном корень был бы отрицательным). Делители : ; ; ; ; ; . Значит, .
. При корней нет. При корень . Он положителен, только если знаменатель отрицателен, и целый, если — делитель . Значит, — отрицательный делитель числа : ; ; ; ; ; . Находим :
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, .

💡 Почему так

Частное положительно только при отрицательном , так как числа разных знаков дают отрицательное частное.

Ответ

; ; ; ; ; ;
; ; ; ; ; .

Помогло?

Номер 1292 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 264